Фамилия Лих — редкий случай, когда объяснение лежит не в славянских корнях, а в немецкой географии. Вопреки интуитивному желанию связать её с прилагательным «лихой» (смелый, удалой или злой), основная версия происхождения — топонимическая. Фамилию дали человеку, который переехал из города Лих (Lich) в Германии.

Этот город стоит на реке Веттер в земле Гессен и известен с 790 года. Окрестности Лиха хранят следы куда более древней истории: археологи нашли здесь орудия неандертальцев и керамику эпохи неолита (примерно 4000 лет до н. э.). Для средневекового переселенца, который называл себя «Лих» или «Лихский», этого было достаточно — указание на родину служило фамилией.

Разумеется, не все носители фамилии Лих — потомки выходцев из Гессена. В русской среде фамилия могла возникнуть и как прозвище: от того же корня «лих-» (сравните: лихо, лихой). В этом случае предок мог получить её за буйный нрав, удальство или, наоборот, за злой язык. Но в отличие от фамилий типа Лихов или Лихин, краткая форма Лих без суффикса (-ов, -ин) в России встречается заметно реже и чаще указывает на западное, а не на восточнославянское происхождение. В пользу немецкой версии говорит и то, что фамилия Лих распространена не только в Германии, Австрии или Швейцарии, но и в регионах массового исхода немцев: в США, Латинской Америке, Польше, Чехии, а также в Казахстане и России, куда переселенцев приглашали в XVIII–XIX веках.

Таким образом, у фамилии два основных пути: либо ваш предок — немец из Гессена, либо русский человек, которого за глаза прозвали Лихом. Первый вариант, с учётом географии и формы фамилии, более вероятен для большинства современных носителей за пределами славянских стран.