Фамилия Линийчук — наглядный пример того, как географический суффикс перевешивает по значению основу. Это типичная западноукраинская фамилия, образованная по модели, распространённой на Волыни, Подолье и в Галиции: суффикс -ук/-чук указывает на «сына» или «ученика» (в широком смысле — потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне). Здесь основа — Линий, а не «линия» в современном значении.

Чтобы понять корень, стоит отбросить суффикс и посмотреть на форму Линий. Это либо народная форма крестильного имени (например, от Лина — сокращения от Аполлинарий или Екатерина), либо, что вероятнее, прозвище от польского или украинского прилагательного «линий» — «ленивый». В польском языке leniwy, в украинских говорах «лінивий» давало прозвище Лінь, а форма Линий — это уже притяжательное прилагательное: «Линиев сын». То есть Линийчук буквально значит «внук (или потомок) Ленивого».

В ономастике фамилии на -чук почти всегда указывают на конкретный регион. Если бы предок носителя жил в центральной России, фамилия звучала бы как Линев или Линин. Суффикс -чук жёстко привязывает фамилию к исторической территории современной Западной Украины, особенно к Житомирской, Ровненской, Хмельницкой областям. В польских метриках XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировали у крестьян и мещан — дворянство предпочитало модели на -ский/-цкий.

Спорный момент: не путать с фамилией Линичук (через «и» после «н»). В первом случае корень Линий, во втором — Линич, что может быть от имени Линид (редкая форма от Леонид). Линийчук же однозначно восходит к прозвищу или имени Линий. Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, в одном-двух сёлах.