Фамилия Лининская — одна из тех, что выдают женскую форму в замужестве. Перед нами типичный «выход» от фамилии мужа Лининский, образованной по модели «-ский». Суффикс «-ск-» в русских фамилиях чаще всего указывает на географическую привязку: владельцы таких фамилий в XVI–XIX веках были либо выходцами из села или города, либо принадлежали к дворянству, получавшему фамилию по названию поместья. В основе лежит топоним Линино, Лининка или деревня с похожим названием. Такие названия есть в нескольких регионах: например, село Линино в Псковской области или Лининка в Смоленщине. Корень «лин» в русской топонимике часто связывают с рыбой линь (откуда и фамилия Линев), но для Лининской это не основной вариант: скорее всего, название деревни произошло от прозвища или имени первопоселенца Линь.

Интересно, что фамилия Лининский могла возникнуть и от церковного имени Ли́на (сокращение от Аполлинарий или Максимилиан), но это редкий путь. Гораздо правдоподобнее версия с прозвищем: в северных и центральных говорах «линь» называли не только рыбу, но и ленивого, вялого человека — того, кто «линяет» от работы. Соответственно, Лининский — потомок человека по прозвищу Линь, который перебрался в другую местность и стал писаться по новому месту жительства.

Географически фамилия Лининская встречается редко, преимущественно в западной части России — от Псковщины до Брянщины. Это типичная «дворянская» модель, но в реальности её носители чаще были крестьянами или мещанами, чьи предки получили фамилию при переписи по названию родной деревни. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется — значит, её массовое закрепление произошло поздно, в XIX веке, когда крестьянам начали давать фамилии по месту жительства.

Таким образом, Лининская — это фамилия-топоним с прозвищным корнем, женская форма от Лининский. Её носительница — скорее всего, потомок выходца из деревни, названной по рыбаку или ленивцу, а не по святому.