Фамилия Лининский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XIX веке часто получали выходцы из духовенства: семинаристам меняли бытовые фамилии на облагороженные, «искусственные», привязанные к названию села, города или к церковному празднику. Однако корень «Лин-» в этой фамилии неочевиден и дает простор для разных версий.

Самое прямое объяснение — происхождение от названия населенного пункта. В России и на Украине встречаются топонимы Линино, Линово, Линяки, а также речка Лина (приток Мологи). Если предок носителя фамилии был родом из такого места, его могли записать как «Лининский» — то есть «выходец из Линина». Модель типична для польской и западнорусской традиции, где суффикс -ский указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке его активно перенимали и крестьяне, и духовенство.

Вторая, менее очевидная версия — связь с прозвищем или именем Линя (уменьшительное от Линиан, Филин или даже от слова «линь» — рыба). В этом случае фамилия могла звучать как Линин, а суффикс -ский добавили позже, при оформлении документов, чтобы придать ей «благородное» звучание. Такая практика была распространена среди сельских священников: они переделывали простые фамилии прихожан в более книжные.

Интересно, что фамилия Лининский встречается редко и почти не имеет однокоренных «конкурентов» вроде Линовского или Линевского. Это намекает на довольно узкое географическое бытование — возможно, она закрепилась в одном-двух уездах. В дореволюционных адрес-календарях изредка упоминаются мещане и священники с такой фамилией в Тверской и Смоленской губерниях, что косвенно подтверждает топонимическую версию: там есть села с корнем «Лин-».

Словообразовательно фамилия проста: основа «Линин-» (от «Линино» или «Линя») плюс суффикс принадлежности -ский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ли́нинский, хотя в некоторых говорах могли ставить на последний — Лининско́й. В любом случае, носитель фамилии может с большой вероятностью считать, что его предки либо жили в местности с названием вроде Линино, либо получили фамилию в семинарии по названию своего прихода или села.