Фамилия Липадкин — одна из тех, где сразу видна словообразовательная модель, но неочевидна основа. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Липадкин — сын Липадки. А вот что такое Липадка, и есть главный вопрос.

Самая прямая и правдоподобная версия: Липадка — это фонетический или диалектный вариант имени Липат. В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, имя Ипатий (через греческого святого Ипатия) могло звучать как Липат, Липатий. Уменьшительная форма Липатка дала прозвище, а от него — фамилию. Такое «приращение» начального «л» встречается в русской антропонимии: ср. фамилии Лопатин (от Опата), Ларионов (от Иллариона). Если эта версия верна, предок носителя фамилии был крещёным человеком, и его звали в быту Липаткой.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «липада» (листопад, время листопада) или с глаголом «липать» (льнуть, приставать, в некоторых говорах — медленно работать). Но для прозвища, ставшего фамилией, такие основы редки и не дают устойчивой модели. Имя Липат встречается в документах XVII–XVIII веков, что делает версию с крестильным именем основной.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Ипатий было известно в народной форме. Встречается она нечасто, что типично для фамилий от редких канонических имён в уменьшительном варианте. По сословному составу — скорее всего, крестьянская или мещанская, так как имя в просторечной форме редко закреплялось в дворянских родах.

Таким образом, фамилия Липадкин — это отчество от уменьшительной формы имени Липат (народный вариант Ипатия), и её носитель — потомок человека, которого в обиходе звали Липаткой.