Фамилия Липинсий — редкий случай, когда написание отрывается от произношения. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Липинский, где буква «с» попала в окончание под влиянием диалектного произношения или ошибки писаря. В русской традиции фамилии на -ский обычно указывали на географическое происхождение: владение или место рождения, связанное с топонимом. Основа Лип- отсылает к липе — дереву, широко распространённому в Восточной Европе. Предок мог получить фамилию по названию села Липино, Липня, Липки или урочища Липовка — таких пунктов десятки в России, Украине и Беларуси.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Липа (в значении «простак», «незлобивый человек») с последующим прибавлением суффикса принадлежности -ин- и переосмыслением в польско-шляхетскую модель на -ский. В таком случае фамилия прошла бы путь: Липа → Липин → Липинский, где суффикс -ин указывал на сына или слугу человека по прозвищу Липа, а потом фамилию «подтянули» под дворянский стандарт.

Форма Липинсий вместо Липинский встречается в документах XIX — начала XX века, особенно в малограмотной среде. Писарь мог записать фамилию на слух, не различая твёрдого и мягкого окончания, или носитель сам упрощал произношение. В современных справочниках такая орфография считается ошибочной, но в архивах она сохранилась — и это единственная деталь, которая делает эту фамилию отличной от массовых «Липинских».

Социально фамилия не указывает на высокое происхождение: основная масса Липинских — крестьяне, мещане или однодворцы из центральных и западных губерний Российской империи. Дворянский род Липинских известен, но он писался строго через -ский и имел герб. Если ваша фамилия записана через «с» — скорее всего, это просто народный вариант, закрепившийся в конкретной семье.