Фамилия Ливадняя — редкий случай, когда географическое имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив форму прилагательного женского рода. В русской ономастике такие фамилии на -яя (в мужском варианте — Ливадний) встречаются нечасто и обычно указывают на то, что предок был связан с местом, названным «Ливадный» или «Ливадная». Скорее всего, речь идет о балке, овраге или урочище, где росла липа или лиственный лес: слово «ливада» в южнорусских и украинских говорах означает луг, пастбище, а «липад» — липа. Таким образом, Ливадняя — это «та, что с Ливадного»: либо уроженка хутора с таким названием, либо женщина, жившая у липовой луговины.

Словообразовательная модель проста: основа «ливад-» (от диалектного «ливада») плюс суффикс прилагательного -н-, окончание -яя указывает на женский род. В мужском варианте фамилия звучала бы как Ливадний, но в документах женская форма могла закрепиться, если родоначальницей была вдова или дочь, или если фамилию записали со слов крестьянки. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта форма не патронимическая, а топонимическая: она не отвечает на вопрос «чей?», а на вопрос «откуда?» или «какой?».

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где слово «ливада» бытует до сих пор. Встречаются названия хуторов Ливадный в бывшей Области Войска Донского и на Кубани. Ономастический словарь Б. Унбегауна упоминает, что фамилии на -ий/-яя нередко возникали в среде казачества, где прозвища по месту жительства были особенно распространены. Поэтому предки носителей фамилии Ливадняя могли быть казаками или крестьянами, переселившимися с литовских или польских земель: польское «liwada» (луг) тоже могло дать основу.

Написание с двумя «а» (Ливадняя, а не Ливидняя) подтверждает связь с диалектным словом, а не с книжным «ливень» или «Ливадия». Встречаются варианты Ливадный, Ливаднева, но форма Ливадняя — самая редкая и архаичная. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из мест, где липовые луга давали название целым урочищам, а люди запоминались по ним.