Фамилия Ливадный — один из тех случаев, где написание обманчиво, а корень уходит в южнорусские говоры. Несмотря на первую букву «и», основа здесь не «лив», а «левада»: огороженный луг или пастбище, которое иногда распахивали под огород или сад. В украинском и южнорусском диалектах «левада» — это и приусадебный участок, и выгон для скота. Человек, ухаживавший за такой землёй, мог получить прозвище Ливадный — с характерной для этих говоров заменой «е» на «и» в безударном положении.

Словообразовательная модель проста: суффикс -н- превращает существительное в прилагательное (левада → левадный), а затем в фамилию. Форма Ливадный — это субстантивированное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» или «какой?». Такие фамилии (без суффиксов -ов/-ев) чаще встречались на западе и юге России, в том числе среди казачества.

Интересно, что в некоторых областях «левадой» называли не просто луг, а специально огороженный участок для выпаса лошадей или для сенокоса. Поэтому Ливадный мог быть не просто пастухом или работником, а человеком, которому доверяли ценный ресурс — огороженную землю. Владелец левады тоже мог получить такое прозвище, если его усадьба стояла на видном месте у общего пастбища.

Фамилия редкая, не массовая. Встречается в основном в южных регионах России — Краснодарском крае, Ростовской области, а также на востоке Украины. В письменных источниках XVIII–XIX веков её почти не найдёшь: крестьянские и казачьи фамилии часто фиксировали «на слух», поэтому в метрических книгах могло быть и Ливадный, и Левадный — оба варианта однокоренные.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Левадный, Левада, Левадченко — показывает, что Ливадный стоит особняком именно из-за фонетического сдвига. В говорах, где «е» переходило в «и» перед ударным «а», это нормально: ср. «ливать» вместо «левать». Так что написание не ошибка, а диалектная черта, сохранившаяся в фамилии.

Если предки Ливадного были из крестьян или казаков, их прозвище, скорее всего, указывало на занятие или место жительства — у левады. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что это стопроцентно народная фамилия, возникшая в среде земледельцев и скотоводов.