Фамилия Ливанков — редкий случай, когда её корень на слуху, а значение неочевидно. В основе лежит имя или прозвище Ливан. Это сокращённая форма от крестильного имени Ливаний (от греческого «либанос» — ладан, благовоние) или от Ливан — названия горной местности в Сирии, которое в православных святцах встречается как мужское имя. Второй вариант даже вероятнее: имя Ливан давали в память о библейских горах, и в русской традиции оно превратилось в просторечное Ливан, Ливанка.

Суффикс -ков указывает на патронимическую модель: Ливанков — «сын Ливанка». Уменьшительная форма Ливанко (с суффиксом -к-), распространённая на украинских и белорусских землях, попала в великорусскую фамилию через притяжательный суффикс -ов. То есть предок носителя фамилии звался Ливанко, а его потомков записывали как Ливанковы. Встречаются фамилии с тем же корнем: Ливанов, Ливанский, Ливанцев.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. В переписях XIX века Ливанковы фиксировались в Курской, Харьковской и Воронежской губерниях — в зоне, где украинское влияние смешивалось с русским. Это косвенно подтверждает модель: украинское Ливанко свободно адаптировалось в русскую фамилию.

Никакой связи с ливанцами или страной Ливан у фамилии нет, кроме звукового совпадения. Предки Ливанковых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, а само прозвище могло закрепиться за человеком, который часто ходил в церковь (ладан, благовоние) или получил имя в честь библейской горы.