Фамилия Ливер — одна из тех, что ставит перед исследователем выбор между двумя разными корнями. Первый и наиболее вероятный путь ведёт в еврейскую среду. Здесь Ливер — фонетический вариант ашкеназской фамилии Либер, которая восходит к мужскому имени Либер. Это имя — краткая форма от Либерман, что на идише означает «любимый человек». Ашкеназские фамилии часто оформлялись формантами -ман («человек»), -зон («сын»), -кинд («ребёнок»), и суффикс -ер в фамилии Ливер как раз типичен для этой традиции, указывая на носителя признака или прозвища.

Вторая гипотеза, менее распространённая, но имеющая право на существование, связывает фамилию со славянским миром. В этом случае основа — имя Ливер, разговорная форма греческого Елевферий, которое переводится как «свободный». Такое имя могло попасть в русский обиход через церковные святцы, где Елевферий — имя нескольких раннехристианских святых. В народном произношении оно сокращалось до Ливер, а от имени, как водится, образовалась фамилия.

Выбор между версиями осложняется тем, что фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Если бы Ливер была славянской, мы бы чаще встречали её в форме Ливеров или Ливерев — с типичными русскими суффиксами -ов/-ев. Отсутствие такого суффикса, как раз напротив, характерно для еврейских фамилий, где -ер выполняет роль словообразовательного элемента. Поэтому ашкеназская версия выглядит более убедительной, хотя и не исключает полностью единичных случаев славянского происхождения.

Примечательно, что в еврейской ономастике фамилии на -ер часто указывали на профессию или характерный признак. Если Ливер — вариант Либера, то значение «любимый» остаётся ключевым. Сравните с однокоренными фамилиями Либерзон, Либерман — все они несут в себе идею любви и привязанности. В отличие от них, горские евреи Кавказа при образовании фамилий использовали грузинский суффикс -швили («дитя»), а в Израиле распространены фамилии с приставкой бен- («сын») или артиклем Га-. Фамилия же Ливер осталась в той форме, в которой её зафиксировали в документах, и эта форма — ключ к её происхождению.