Фамилия Ливеровский образована по типичной модели от личного имени или прозвища Ливер. Словообразовательный суффикс -овск-(ий) указывает на то, что перед нами типичная дворянская или польско-шляхетская фамилия — такие формы часто закреплялись за владельцами поместий или выходцами из западных регионов Российской империи.

Происхождение основы «Ливер» спорное, и здесь есть две основные версии. Первая связывает её с еврейской формой немецкого имени Либерт, которое восходит к древнегерманским корням «liub» — «возлюбленный, любимый» и «hard» — «сильный, смелый». В таком случае исходное значение фамилии — «потомок того, кого звали Ливер (Либерт)». Вторая версия возводит Ливер к церковному имени Либерий (от латинского «liber» — «свободный»). Эта гипотеза выглядит менее вероятной для фамилии с суффиксом -овский: такие фамилии чаще образовывались от разговорных, а не канонических форм имён.

Окончание -ский типично для фамилий знатного происхождения или для тех, кто носил прозвище по названию местности. Возможно, Ливеровские — это потомки человека по прозвищу Ливер, владевшего деревней или усадьбой, которая стала называться Ливерово. В любом случае, фамилия не массовая, а редкая, с выраженным книжным или географическим оттенком — её носители в XIX веке чаще встречались среди духовенства, мелкопоместного дворянства и интеллигенции, чем среди крестьян.