Фамилия Ливеринов — случай, когда форма на -ов обманчиво проста, а корень вызывает вопросы. Если отбросить типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа «Ливерин». Она не является распространённым полным именем в русском именослове, что сразу сужает круг версий.

Самая вероятная гипотеза: в основе лежит церковное имя Ливерий, которое носил, например, римский папа Ливерий (IV век). В народном произношении имя Ливерий могло дать форму Ливерин — через усечение или под влиянием просторечных вариантов (ср. Лаврентий — Лаврин, Сильвестр — Селиверст). Тогда Ливеринов — сын Ливерина, то есть потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а сокращённо-ласкательным Ливерин. Суффикс -ин здесь присоединился к основе на -ин, что грамматически нормально для русских фамилий (ср. Ильин, Кузьмин).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с редким личным именем Ливерина (женским) или с прозвищем от диалектного слова. Однако в говорах слово «ливер» (внутренности животного) или «ливерина» (нечто жидкое, похлёбка) не зафиксировано в качестве устойчивого прозвища для человека. Такое объяснение было бы натяжкой.

Фамилия редкая и, скорее всего, книжного происхождения: её носители могли быть из духовного сословия или из семей, где имя Ливерий давали по святцам, но в крестьянской среде оно почти не встречалось. Географически фамилия могла закрепиться в центральных губерниях, где семинарские фамилии на -ов были обычны. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость.

Итого: Ливеринов — это «сын Ливерина», где Ливерин — народная форма крестильного имени Ливерий. Фамилия несёт отпечаток церковной традиции, но в современном быту звучит как редкий и неочевидный патроним.