Фамилия Лодинова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Лодинов. Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра: суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность «чей?» — то есть Лодинова буквально «дочь или жена Лодинова». Но вот с корнем всё не так прозрачно, как кажется.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к прозвищу Лодя. В русских говорах «лодя» (или «лодка») — не только уменьшительное от «лодья», но и прозвище человека, который ходил на лодке, перевозчика, рыбака или судостроителя. На Севере и в Поволжье, где речной промысел кормил целые деревни, такое прозвище было естественным. Мужчина мог получить его за то, что работал на воде, — и его дети становились Лодиновыми.

Менее вероятная, но не исключённая версия: основа «Лод» — вариант имени или прозвища от глагола «ладить» (ладить дело, ладить с людьми). В старых документах встречается имя Лод (например, в новгородских берестяных грамотах), которое могло сократиться от Ладимир или Ладислав. Но в случае с Лодиновым суффикс -ин был бы логичнее (Лодин), а -ов намекает на прозвищное, а не на крестильное происхождение.

Географически фамилия Лодинов (и Лодинова) тяготеет к Архангельской, Вологодской областям и Карелии — то есть к регионам, где реки и озёра были главными дорогами. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на воде: рыбачили, перевозили грузы или строили лодки. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её народное, трудовое происхождение.