Фамилия Логашкина — женская форма фамилии Логашкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Логашка. Дальше начинается самое интересное: у этого прозвища два совершенно разных объяснения, и оба имеют право на жизнь.

Первая версия связывает Логашку с владимирским глаголом «логозиться» — спорить, вздорить. Если ваш предок из Владимирской или соседних губерний, он вполне мог получить такое прозвище за неуживчивый характер. Логашкой называли заядлого спорщика, того, кто любил перечить и доказывать своё. Это бытовое, «мирское» прозвище, которое давали не при крещении, а в повседневной жизни.

Вторая версия ведёт Логашку к церковному имени Лонгин (в просторечии — Лога). Имя Лонгин латинского происхождения, означает «долгий». В русском языке его народные формы звучали как Лога, Логаш, Логашка — так могли называть крещёного человека, не вдаваясь в книжное произношение. У имени Лонгин много святых покровителей: преподобный Лонгин Коряжемский (память 23 февраля), преподобный Лонгин Яренгский (16 июля), мученик Лонгин Мелитинский (20 ноября) и другие.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, обе работали одновременно. В разных семьях Логашкиными становились и из-за прозвища Спорщик, и из-за имени Лонгин. Разобрать это задним числом почти невозможно, да и не нужно: фамилия прижилась именно в такой форме.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Логашкин, то есть сын Логашки. Модель типична для северных и центральных русских земель. Скорее всего, основатель рода Логашкиных был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, потому что фамилии на -ин у дворян встречаются реже. Фамилия не слишком распространена, но встречается в Поволжье и центральных областях России.