Фамилия Логашкова — женская форма фамилии Логашков, а та в свою очередь образована от прозвища или нецерковного имени Логаш. В основе лежит слово «лог» — в русских говорах так называли овраг, низину, широкий и пологий овраг, поросший травой или кустарником. Человек, живший у такого оврага или в низине, мог получить прозвище Лог, а Логаш — это уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный вариант от того же корня, с суффиксом -аш, который в древнерусском языке придавал слову оттенок просторечия или принадлежности к низшим слоям.

Суффикс -ов в основе Логашков указывает на типичную русскую патронимическую модель: Логашков буквально означает «сын Логаша». Такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках, особенно среди крестьян и служилых людей, когда прозвище отца переходило к детям и внукам в притяжательной форме. Интересно, что фамилия Логашков встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где слово «лог» в значении «овраг» было особенно распространено. В южных говорах «лог» чаще означал «балка» или «сухой овраг», что тоже не противоречит географии.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным глаголом «логать» — в некоторых говорах это означало «плескать», «лить через край», а Логашем могли прозвать неаккуратного или шумного человека. Однако эта гипотеза слабая: глагол редкий, а прозвища от «лог» как географического термина встречаются в русской ономастике гораздо чаще.

Фамилия Логашкова не относится к дворянским или купеческим — её носители, судя по архивным записям XIX века, были в основном государственными крестьянами и мещанами. В переписных книгах Вологодской губернии за 1627–1630 годы упоминаются крестьяне с прозвищем Логаш, что подтверждает древность корня. Сейчас фамилия редкая, численность носителей не превышает нескольких тысяч человек, и сосредоточена она преимущественно в тех же регионах, где и триста лет назад.