Фамилия Логашкины — одна из тех, что построена по самой ходовой русской модели: от прозвища на -а (-я) добавили суффикс принадлежности -ин. То есть предка звали Логашка, а его дети и внуки стали Логашкиными. Вопрос только в том, что означало это прозвище.

Здесь почти нет споров. В основе лежит диалектный глагол «логозиться» — во владимирских и соседних говорах так говорили про человека, который любит спорить, вздорить, перечить по пустякам. Логашкой, скорее всего, и называли заядлого спорщика, скандалиста или просто неуступчивого, въедливого человека. Других убедительных версий происхождения корня нет: связь с «логом» (оврагом) или с редким личным именем маловероятна, потому что ни «Лог», ни «Лога» в старых святцах не встречаются.

Слово «логозиться» — довольно редкое, оно почти не вышло за пределы владимирского региона. Поэтому Логашкины исторически могли быть крепко привязаны к Владимирской, Костромской, отчасти Нижегородской губерниям — именно там бытовала эта лексика. Фамилия не из дворянских и не из купеческих: прозвище слишком бытовое, а значит, предки были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто встречаются в ревизских сказках именно черносошных и помещичьих крестьян.

С точки зрения словообразования фамилия простая и прозрачная. У неё есть «двойники» с тем же корнем: Логинов, Логишин — но там основа от канонического имени Лонгин. Логашкин стоит особняком: его корень чисто русский, диалектный, без церковнославянских или греческих наслоений. Это и делает фамилию ценным памятником именно народной, не книжной культуры — она сохранила местное словечко, которое в литературном языке почти не закрепилось.