Фамилия Логашков — одна из тех, где внешняя простота обманчива. На первый взгляд она кажется очевидной производной от имени или прозвища Логаш, но с этим корнем всё не так однозначно. В русской ономастике слово «лога» или «лог» имеет несколько значений, и какое из них легло в основу фамилии, зависит от региона и диалекта.

Самая прямая версия — от слова «лог» в значении «овраг, низина, ложбина». В говорах северных и центральных областей России «лога» или «ложка» — это именно понижение рельефа, поросшее кустарником. Тогда Логаш — человек, живший у такого оврага или в низине, либо получивший прозвище по характерной особенности местности. Суффикс -аш в этом случае типичен для русских прозвищных форм (ср. Головаш, Бородаш, Малыш), он придаёт слову оттенок просторечия или даже некоторой грубоватости.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным глаголом «логать» (плескать, хлестать, бить). В некоторых говорах «логать» означало «лить через край» или «болтать языком». Прозвище Логаш мог получить болтун, хвастун, либо, наоборот, человек, работавший с водой — например, перевозчик или рыбак. Однако эта версия слабее: у глагола «логать» нет широкого ареала, и фамилия с таким корнем встречается редко.

Третий вариант — от имени Лога, которое могло быть сокращённой формой от крестильного имени Лонгин (через форму Лога). Лонгин — римское имя, означающее «длинный», в народной традиции легко превращалось в Логу, а затем в Логаша. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ов от полных имён — самые массовые, а Логашков стоит в том же ряду, что и Логинов, Логачёв.

Географически фамилия Логашков тяготеет к северо-западу России: Вологодская, Архангельская области, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении. Судя по суффиксу -ов, фамилия сформировалась не раньше XVI–XVII веков, когда патронимическая модель «чей?» стала основной. Предки Логашковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, жившими в деревне у оврага или получившими прозвище от односельчан за особенности характера или внешности.