Фамилия Логишкова — женская форма фамилии Логишков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Скорее всего, корень здесь — «Логиш» или «Логишко», что является производным от канонического имени Логгин (в просторечии — Логин). Имя Логгин имеет латинские корни (от «longus» — «длинный») и в православной традиции связано с мучеником Логгином Сотником. В русских говорах имя часто трансформировалось: Логин → Логиш → Логишко, где суффикс «-иш» или «-ишк» мог придавать уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный оттенок.

Модель образования проста: к основе «Логишк-» добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов», а затем окончание женского рода «-а». Таким образом, Логишков — буквально «сын Логишка» или «потомок человека по прозвищу Логишко». Фамилия редкая, что указывает на локальное бытование — вероятно, её носители происходят из одного из северных или центральных регионов России, где такие уменьшительные формы были в ходу. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии вроде Логинов, Логишев, но Логишков выделяется именно суффиксом, характерным для крестьянской и посадской среды.

Интересная деталь: суффикс «-ишк» в русских фамилиях часто указывал на прозвище, данное по внешности или характеру, но в случае с Логишковым он скорее выполнял чисто словообразовательную роль — как вариант имени Логин в бытовой речи. По сословной принадлежности предки Логишковых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, не имевшими отношения к дворянству, так как фамилия не фиксируется в родословных книгах. Если искать аналоги, можно вспомнить фамилии Трофишков или Анисишков — они построены по той же модели и тоже редки.