Фамилия Луданая — редкая и необычная по своему окончанию. Если вы её встретили, скорее всего, перед вами носительница женского варианта фамилии (Луданая — это форма женского рода, мужская будет звучать как Луданой или, что вероятнее, Луданый). Но в русской традиции такие фамилии на -ая обычно закреплялись за женщинами, а мужчины писались как Луданый.

Корень здесь — «луд». В русских говорах и родственных славянских языках у этого слова несколько значений. Самое распространённое — «луда»: так в северных и сибирских диалектах называли каменистую мель, подводный камень или небольшой скалистый островок. Человек мог получить прозвище Луданый, если жил возле такой отмели, был рыбаком, знавшим опасные места, или отличался твёрдостью и «каменистым» характером.

Вторая версия отсылает к слову «лудить» — покрывать оловом, паять. Мастер по лужению посуды (лудильщик) мог получить прозвище Луданый — «тот, кто лудит». Суффикс -ан- в этом случае указывает на лицо по действию, как, например, в фамилиях Тканый или Кованый. Версия с ремеслом кажется правдоподобной, если учесть, что фамилии на -аный нередко давали по занятию.

Модель образования — от прозвища с суффиксом -ан- + окончание -ый/-ая. Такие фамилии (Толстый, Кривой, Луданый) типичны для северных и центральных областей России, особенно для бывших крестьянских сословий, где прозвище переходило в фамилию без дополнительных патронимических суффиксов. В отличие от массовых -ов/-ев, эта форма сохранила прямую связь с исходным словом.

Географически фамилия встречается единично, чаще в Архангельской, Вологодской областях и на Урале — как раз там, где есть «луды» (каменистые берега) и где было развито ремесло лужения. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в переписях XIX века среди государственных крестьян или мастеровых.