Фамилия Луканкина — женская форма фамилии Луканкин, которая образована от имени или прозвища Луканка. В основе, скорее всего, лежит уменьшительная форма крестильного имени Лука (от латинского lux — «свет»). Имя Лука было на Руси распространённым, и от него появилось множество фамилий: Лукин, Лукашев, Лукашин, Лукашов. Луканка — это та же уменьшительная форма, но с характерным суффиксом -анк-, который в русских говорах нередко придавал имени оттенок ласкательности или просторечия (сравните: Ванька — Ванюшка, но и Ванюха — Ванечка; здесь похожая цепочка: Лука — Луканя — Луканка). Иногда суффикс -анк- мог указывать на принадлежность к кому-то: «Луканка» — это мог быть сын или дочь Лукани (то есть человека с именем Луканя). Но в целом модель прозрачная: основой послужило личное имя в разговорной форме.

Суффикс -ин в фамилии Луканкин указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «сын Луканки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на -а или -я. В этом смысле Луканкин стоит в одном ряду с фамилиями Васькин, Петькин, Мишкин — все они произошли от уменьшительных форм имён, которые бытовали в крестьянской и мещанской среде. Сословно фамилия не элитарная: она не встречается среди древних боярских родов, а характерна для простых людей, у которых в документах записывали отчество по отцу, а не по деду.

Географически фамилия Луканкин (и Луканкина) чаще всего фиксируется в центральных и северных областях России — в бывших Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Там имя Лука было особенно популярно, и формы на -анка встречались в местных говорах. Встречается фамилия и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были крестьянами или мещанами, а родом — из северной или центральной части России.