Фамилия Луцай — типичный пример украинской модели фамилии, образованной от церковной формы имени. В основе лежит крестильное имя Луциан — более старая, книжная версия имени Лукьян. Само имя восходит к латинскому слову lux, родительный падеж lucis — «свет». Таким образом, в корне фамилии заложено значение «светоносный», «относящийся к свету», что было распространённой смысловой моделью для христианских имён.

Интересна словообразовательная конструкция. Суффикс -ай в украинских фамилиях встречается реже, чем, скажем, -енко или -ук. Он характерен для прозвищных фамилий, образованных от имён или профессий. В случае с Луцай основа усечена: от полного Луциан осталась часть Луц-, к которой добавился уменьшительно-ласкательный или прозвищный суффикс -ай. Подобным образом образованы фамилии Мацай (от Матвей или Матфий), Грицай (от Григорий). То есть Луцай — это не просто «потомок Луциана», а, скорее, «маленький Луциан» или «Луциан, которого так звали в домашнем кругу».

Географически фамилия Луцай почти наверняка закрепилась на территории Западной Украины, особенно в Галичине, Волыни и Закарпатье. Там такие модели с суффиксом -ай встречаются чаще, чем в центральных или восточных областях. В России фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате переселения украинцев в ходе столыпинской аграрной реформы или поздних миграций XX века.

Стоит упомянуть и возможную альтернативную версию, хотя она менее убедительна. В некоторых говорах «луцай» могло быть прозвищем от диалектного глагола со значением «хитрить», «увиливать» (ср. белорусское «луцаць» — «бросать»). Однако, учитывая чёткую связь с именем Луциан и частотность этой модели для украинских фамилий, основная версия — именно именная, от церковной формы имени Лукьян.