Фамилия Лябихов — редкий случай, когда суффикс -ов стоит не на привычном месте. В русских фамилиях -ов обычно присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный (Петр — Петров, кузнец — Кузнецов). Здесь же основа «Лябих» уже содержит фамильный суффикс -их, характерный для северных и сибирских говоров. Получается, что Лябихов — это вторичная форма, возникшая от более старой фамилии Лябих.

Первичная фамилия Лябих относится к так называемым «полуотчествам»: она отвечала на вопрос «чей?» — «из семьи Ляба». А Ляб — это, скорее всего, прозвище. В русских диалектах слово «ляб» или «ляба» имело несколько значений: неуклюжий человек, увалень, или, напротив, тот, кто любит лясы точить — болтун, пустомеля. В основе мог лежать и глагол «лябить» — говорить невнятно, мямлить. Таким образом, первый носитель прозвища Ляб мог получить его за манеру речи или за медлительность.

Со временем, когда фамилия Лябих попала в регионы, где преобладала модель на -ов (центральная Россия), её могли «переоформить» по более привычному образцу — Лябихов. Такое явление в ономастике называют «адъективацией»: фамилию-прилагательное превращали в притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, чтобы она звучала «по-русски стандартно». Поэтому Лябихов — это не столько «сын Лябиха», сколько результат языковой адаптации.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю, где формы на -их традиционно устойчивы, но встречаются и «обрусевшие» варианты с -ов. Встретить Лябиховых можно также в Курской и Орловской областях — там, где переселенцы с Севера принесли свою модель фамилии, а местные писаря записали её «по-своему».

Итог простой: предок носителя фамилии Лябихов был либо Ляб (прозвище по характеру или речи), либо уже носил фамилию Лябих, которую позже «причесали» под общерусский стандарт. Фамилия редкая, но её разбор показывает, как живые диалектные формы встраивались в официальную систему.