Фамилия Лягичев — редкий случай, где прозвищная основа почти полностью вытеснила исходное звучание. В её основе лежит слово «лягва» — так в старых русских говорах называли лягушку. Однако прямое прозвище «Лягва» давали не за кваканье, а по внешнему сходству: так могли прозвать человека с широким ртом, навыкате глазами или зеленоватым оттенком кожи. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «лягать», то есть брыкаться, лягаться. Тогда прозвище Лягва или Лягач получал драчливый, норовистый человек.

Суффикс «-ичев» указывает на отчество, образованное по модели «чей сын?» — Лягичев, то есть сын Лягича. Форма «Лягич» — это уже усечение от Лягач или Лягвич, где корень адаптировался под более благозвучное для русского уха окончание. Такая модель характерна для фамилий, складывавшихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьян северных и центральных уездов России.

Географически фамилия тяготеет к Волго-Вятскому региону и Вологодчине — именно там диалектное «лягва» было в ходу до XX века. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был известен в пределах одного села или волости, а фамилия не успела широко разойтись.

Любопытно, что однокоренные фамилии — Лягин, Лягов, Лягинский — образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Лягичев стоит особняком: его патронимический суффикс «-ичев» встречается у фамилий, которые произошли от прозвищ на «-ач» (ткач — Ткачев, толмач — Толмачев), и это косвенно подтверждает, что предок носителя фамилии был Лягачом — человеком, которого за глаза называли по повадке или внешности.

Никакого отношения к «лягушечьей» этимологии слово «лягва» в современном языке уже не имеет, но в фамилии Лягичев оно законсервировало старый севернорусский говор. Если ваши предки оттуда, прозвище могло быть дано по одному из двух признаков: либо за физическую особенность, либо за неуживчивый нрав.