Фамилия Лягова — женская форма мужской фамилии Лягов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Ляг, образованное от глагола «лягать». В старину лягом называли норовистую лошадь или скотину, которая брыкается. Прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом, драчуном или за тем, кто имел привычку резко отвечать, «лягаться» в переносном смысле.

Модель образования проста: к основе Ляг- добавился суффикс -ов, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — Лягов сын). Женская форма Лягова — естественное грамматическое изменение по роду.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «ляг» — так в некоторых говорах называли лягушку. В этом случае прозвище могло достаться человеку с широким ртом, выпученными глазами или любящему воду. Однако первая версия (от лягать) встречается в ономастических словарях чаще — прозвища по поведению и характеру были в крестьянской среде распространённее, чем зооморфные сравнения.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её русское происхождение. В дореволюционных документах Ляговы фиксируются в среде крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно.