Прозвище Ляга — основа фамилии Лягин. Спектр его значений широк, и каждая версия рисует разного предка. Самое прямое значение слова «ляга» — верхняя часть ноги, от таза до колена. Лягой могли прозвать человека с полными, сильными ногами. Но в северных говорах это слово означало не часть тела, а лужу, колдобину или омут в реке. Тогда прозвище получал тот, кто жил у воды или возле разбитой дороги.

Третья версия отталкивается от глагола «лягать» — бить задними ногами, брыкаться. Здесь прозвище носило характерный оттенок: так могли назвать драчливого или норовистого человека, который «брыкался» в переносном смысле — упрямился, не подчинялся.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Ляг- добавили суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Ляги» или «человека из дома Ляги». Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединяется к основам на -а, -я, что и произошло в этом случае.

Спорных версий здесь больше, чем обычно. Трудно отдать предпочтение одной: слишком разные картины стоят за каждым значением — от мирного соседа у омута до драчуна с тяжёлой походкой. Вряд ли прозвище было связано с профессией или сословием — скорее с внешностью, местом жительства или характером.