Фамилия Лягуша — редкий пример русской фамилии, образованной не от животного в прямом смысле, а от прозвища, которое носило скорее иронический или бытовой характер. В отличие от более частых «звериных» фамилий (Лягушин, Лягушов), форма Лягуша сохранила исходное прозвище почти без изменений. Суффикс -а типичен для древнерусских прозвищ, которые позже могли стать фамилиями без дополнительных патронимических суффиксов — так называемые «усечённые» или «прозвищные» фамилии. Встречаются они в основном в северных и центральных регионах России, где в XVII–XVIII веках крестьянам давали фамилии по уличному прозвищу, а не по отцу.

Прозвище Лягуша могло возникнуть не только из-за внешнего сходства с лягушкой (например, из-за широкого рта или зелёных глаз), но и по поведению: человека, который любил сидеть на корточках, прыгать или работать у воды, соседи могли прозвать «лягушкой». В некоторых говорах слово «лягуша» означало также «квакуша» или «водяной дух» — в этом случае прозвище могло быть связано с суевериями. Есть и другая версия: в южнорусских диалектах «лягуша» нередко заменяло слово «лягушка», но в фамилиях часто закреплялась именно уменьшительно-пренебрежительная форма, указывающая на молодость или невысокий статус носителя.

По словообразовательной модели фамилия Лягуша стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Воробья, Сорока, Ворона — то есть без типичных суффиксов -ов/-ев, -ин. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в документах в «сырой» форме, без переоформления в притяжательное прилагательное. Такое часто случалось при переписях, когда писарь записывал человека по уличному прозвищу, а потомки уже не меняли написание.

География фамилии Лягуша сегодня крайне узкая: единичные носители встречаются в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на Украине (в Полтавской и Черниговской областях). Это подтверждает южнорусские корни прозвища. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется — скорее всего, её носители были однодворцами или государственными крестьянами, у которых фамилии появились позже и часто оставались в единственном числе на одно село.

Если ваша фамилия Лягуша, то предки, вероятно, жили в чернозёмной полосе России и получили прозвище за какую-то заметную черту — может быть, за манеру сидеть на корточках у пруда или за голос. В любом случае, это одна из тех фамилий, где прозвище дошло до нас почти в первозданном виде, без лишних суффиксов и переделок.