Фамилия Лягушева образована от прозвища или нецерковного имени Лягуш. В древнерусской традиции прозвища, данные по названиям животных, птиц и земноводных, были обычным делом. Лягушей могли назвать человека с характерной внешностью (например, с широким ртом или навыкате глазами), с особенным голосом или манерой двигаться. Иногда так закреплялось за человеком прозвище, данное в шутку или по сходству с поведением лягушки.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна. Основа Лягуш- и суффикс -ев указывают на принадлежность: Лягушев — сын Лягуша. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца. Такая модель с суффиксом -ев (а не -ов) встречается у фамилий, чья основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий: Лягуш → Лягушев. По тому же принципу возникли фамилии Ежов, Чижов, Моржов.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Лягушева, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В данном случае основа — явно нехристианская, мирская. Такие «животные» прозвища были особенно распространены в северных и центральных регионах России, где долго сохранялась традиция давать детям второе, бытовое имя, чтобы «обмануть» нечистую силу или подчеркнуть черту характера.

Стоит отметить, что фамилия Лягушева встречается реже, чем однокоренные Лягушин или Лягушкин. Суффикс -ев здесь не уменьшительный, как -ин или -к-ин, а именно притяжательный. Это говорит о том, что прозвище Лягуш воспринималось как полноценное, самостоятельное имя, а не как уменьшительная форма от другого имени. Географически фамилия больше тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где слово «лягуш» (в значении «лягушка») бытовало активнее, чем в северных диалектах.

Итог: предок носительницы фамилии Лягушева, скорее всего, был человеком с яркой внешностью или повадками, за что и получил прозвище Лягуш. Фамилия закрепилась за его потомками по стандартной патронимической модели, типичной для русской ономастики.