Фамилия Лыховий — одна из тех, где ударение на окончании сразу указывает на украинские корни. В русском языке фамилии с финалью -ий в именительном падеже редки и, как правило, либо заимствованы, либо образованы от прилагательных. Здесь же мы имеем дело с типично украинской моделью: прилагательное в краткой или полной форме, которое стало прозвищем, а затем фамилией. Основа «лых-» ведет к украинскому слову «лихий» — лихой, удалой, бойкий, а иногда и «злой, опасный». В говорах «лых» могло означать и «беду, зло» (ср. «у лиху годину»). Таким образом, Лыховий — это человек, которого в общине прозвали за характер: либо смельчак и задира, либо, наоборот, недобрый, тяжелый в общении. Суффикс -ов- здесь не типичен для русских отчеств: в украинских фамилиях он часто выполняет роль притяжательного («Лыхов»), а окончание -ий придает форму прилагательного. Сравните с фамилиями Шевченко, Гончаренко — там другая модель, а Лыховий стоит ближе к таким фамилиям, как Гладкий, Толстый, но с вставным суффиксом. Географически фамилия встречается в основном на востоке Украины и в прилегающих областях России — там, где исторически жили украинцы. В документах XIX века носители Лыховий — это в основном казаки и крестьяне Харьковской, Полтавской, Екатеринославской губерний. Сословно фамилия не элитарная: она указывает на прозвище, а не на знатное происхождение. Интересная деталь: в некоторых переписях фамилию записывали как Лиховий — через «и», что отражает диалектное произношение. Но форма с «ы» закрепилась в написании, возможно, под влиянием южнорусских говоров, где «и» и «ы» смешивались. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком заметным в своей среде — либо отчаянным, либо крутого нрава, но уж точно не серой мышью.