Фамилия Людвиковский — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти не вызывает споров, а вот с основой всё сложнее. Она образована по типичной польско-украинской модели с суффиксом -ский, который указывал на принадлежность к месту или роду. В основе почти наверняка лежит название населённого пункта — Людвиково или Людвикув. Таких сёл и хуторов в бывшей Речи Посполитой было десятки: от современной Литвы до Западной Украины. Названия им давали в честь Людвика — польской формы имени Людвиг. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был шляхтичем или крестьянином, владевшим землёй в таком поместье, либо просто выходцем из этого места.

Менее очевидная версия — что фамилия могла возникнуть не от топонима, а напрямую от имени Людвик. В этом случае суффикс -овский прибавляли, чтобы подчеркнуть родство: «сын Людвика». Но для польской ономастики такая модель нехарактерна — патронимы на -ский почти всегда вторичны, то есть сначала появлялось название деревни, а уже от него — фамилия её обитателей. Поэтому первая версия надёжнее.

Обратите внимание на окончание: Людвиковский, а не Людвиковский. В русском языке фамилию могли записать как Людвиковский, с ударением на второй слог, но исходная польская форма — Ludwikowski, с ударением на «ко». В польском суффикс -owski — один из самых распространённых среди шляхты, так что предки носителя фамилии могли принадлежать к мелкопоместному дворянству, но необязательно: к XIX веку такие фамилии массово закрепились и у крестьян после отмены крепостного права.

Написание через «дв» вместо «дви» встречается реже, но это, скорее всего, результат адаптации в русской канцелярии: букву «в» вставляли для удобства произношения. Встречаются также варианты Людвиковский, Людвиковский, но все они восходят к одному корню — имени Людвиг, которое в католических землях было популярно благодаря святому Людовику и королям из династии Валуа.

Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретной деревни, стоит поискать в метрических книгах Волынской, Подольской или Гродненской губерний — именно там чаще всего встречались поселения с корнем «Людвик».