Фамилия Лютоева, которую вы носите, напрямую связана с древнерусским прозвищем Лютой. В его основе лежит прилагательное «лютый». Вопреки современному, почти исключительно негативному оттенку этого слова, в старину его значение было шире. Владимир Даль в своём словаре приводит такие определения: «неутомимый, рьяный, горячий на дело; резвый, бойкий, проворный, быстрый» и лишь затем — «свирепый, яростный». Таким образом, прозвище Лютой могло указывать на страстного, вспыльчивого, но при этом деятельного и неутомимого человека.

Существует и вторая, менее очевидная версия происхождения. В древности бытовало мирское имя Лютой, этимологически родственное слову «лютень» — так на Руси называли месяц февраль. Соответственно, Лютым могли наречь ребёнка, родившегося в суровую февральскую пору. Эта гипотеза объясняет, почему прозвище могло закрепиться как полноправное имя, а не просто характеристика поведения.

Модель образования фамилии проста: к основе Лютой добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Лютого» или «человека из рода Лютого». Фамилия Лютоев фиксируется в письменных источниках, в том числе в документах начала XX века. Например, в метрических книгах упоминаются Лютоев Андрей Николаевич (1916 г.р., село Керчомья, Республика Коми) и Лютоев Василий Кузьмич (1884 г.р., село Вочь, бывшая Северо-Двинская губерния). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в северных и коми-регионах, что согласуется с архаичностью прозвища.

Одно из самых ранних упоминаний однокоренного прозвища встречается в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: Лютый Семен Александрович Жеребцов, боярин князя Андрея Васильевича (вторая половина XV века). Это доказывает, что слово «лютый» в качестве личного именования использовалось в высших слоях общества уже более пятисот лет назад.