Фамилия Люцай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит сразу обратить внимание на финаль -ай. В русских фамилиях такой суффикс — редкость, он не характерен для стандартной модели с -ов/-ев или -ин. Чаще всего -ай указывает на западные или балтийские влияния, либо на тюркское происхождение прозвища.

Наиболее вероятная версия — польское или белорусское происхождение. В польском языке есть слово «luc» (свет, луч), и «Lucaj» могло быть прозвищем человека, связанного со светом — возможно, лучника, факельщика или просто светловолосого. Подтверждением служит то, что в Польше и Западной Беларуси встречаются фамилии Лучай, Лучайко, а форма Люцай — результат мягкого произношения или адаптации при переходе в русскую письменность. Финаль -ай здесь — уменьшительный или прозвищный суффикс, как в фамилиях Лысай, Гуляй.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках корень «люц» или «люч» может означать «сила», «мощь», а суффикс -ай распространён в именах и прозвищах (ср. Алтай, Каратай). Однако эта гипотеза слабее: фамилия Люцай почти не встречается в Поволжье или на Кавказе, где тюркские фамилии с -ай обычны. Поэтому версия с западнославянским корнем выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западу России: единичные носители есть в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это говорит о том, что Люцай никогда не была массовой. Скорее всего, предки носителей были крестьянами или мещанами из пограничных губерний, а фамилия закрепилась как уличное прозвище, позже оформленное официально.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает: Лучай (с буквой «ч») встречается чаще и явно ведёт к польскому «łucznik» (лучник). Люцай — та же основа, но с озвончением или диалектным смягчением. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из западнорусских или белорусских земель, а его прозвище, скорее всего, было связано с ремеслом стрелка или с яркой внешностью.