Фамилия Люцук звучит не по-русски, и сразу бросается в глаза её суффикс. В русской ономастике типичные фамильные окончания — -ов, -ин, -ский. Суффикс -ук (или -чук) характерен для украинской и белорусской модели: он указывал на сына или ученика, то есть на принадлежность. Люцук — это «сын Люцы» или «маленький Люца». Основа Люц- — это скорее всего сокращённая форма от имени Лука или Лукиан. В народной речи эти имена нередко укорачивали: Лука → Луц, Лукиан → Луцян. Отсюда и уменьшительное Люць, а затем Люцук — «сын Луки».

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия. В западных регионах Украины и Беларуси слово «люц» могло быть местным прозвищем для человека с каким-то характерным качеством, но письменных подтверждений этому мало. Более надёжно считать, что фамилия образована от крестильного имени Лука, которое было очень популярно в православной и католической среде.

Географически фамилия Люцук встречается преимущественно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это говорит о том, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из этих земель. В списках дворянских родов такая фамилия не фиксируется — суффикс -ук указывает на простое, народное происхождение.

Интересно, что фамилия Люцук не имеет распространённых вариантов вроде Луцук или Люцюк, хотя по законам диалектов могла бы звучать иначе. Это говорит о том, что форма закрепилась довольно рано и не подверглась сильному влиянию соседних говоров. Если встретите Люцука в России, почти наверняка его корни ведут на западную Украину или юго-западную Беларусь.