Фамилия Люцко звучит на южнорусский или украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых характерных для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он указывает на уменьшительность или принадлежность: в прошлом так называли младшего члена семьи, сына или подмастерья. Основа «Люц-» в таком случае — это сокращение от имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит имя Лука (в народной форме Лукьян, Люкьян). В украинском и белорусском языках «Лука» нередко звучало как «Люка», отсюда «Люцько» — сын или потомок Люки. Чередование «к/ц» в корне (Люк- → Люц-) — обычное явление при добавлении суффикса: «Люк-ко» дало бы «Люцко». Это же слово могло быть прозвищем: «люк» в некоторых говорах означало «люк» или «лаз», но для фамилии такая основа маловероятна.

Есть и другая версия, менее очевидная: корень может восходить к глаголу «лютить» (злить, сердить) или слову «лютый» (злой, свирепый). В таком случае «Люцко» — прозвище человека с крутым нравом, а суффикс -ко превратил его в фамилию. Но это гипотеза слабая: для «лютого» в украинской традиции скорее бы появилась форма «Лютенко» или «Лютый», а не «Люцко».

Фамилия распространена в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Встречается и в России, но редко — носители, скорее всего, потомки переселенцев с Украины. Социальный состав предков: вероятнее всего, крестьяне или казаки, так как суффикс -ко в XVI–XVIII веках был массовым именно в этих слоях, а не у дворянства.

В написании фамилии нет вариантов — она стабильна, без окончания на -ов/-ин, что говорит о её украинском происхождении. В русском языке такие фамилии не склоняются по падежам, если принадлежат мужчине, и склоняются, если женщине, но в быту часто путают.