Фамилия Маджа звучит необычно для русского уха, но её происхождение почти наверняка связано с народами Северного Кавказа. В русском языке она не имеет славянской словообразовательной модели — нет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые превращают прозвище в фамилию. Это указывает на то, что перед нами фамилия, которая пришла в русскую культуру в уже готовом виде, без русификации.

Наиболее вероятная версия — адыгское (черкесское) происхождение. У адыгов существует имя Мадж (Маджь), которое входит в состав многих сложных имён и фамилий. Корень «мадж» может означать «святой», «благословенный» или быть связанным с понятием «счастье», «удача». В таком случае фамилия Маджа — это патроним, то есть обозначение потомка человека по имени Мадж. В адыгской традиции фамилии часто оканчиваются на гласный, и Маджа — типичный пример такой модели.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная — тюркские корни. В тюркских языках есть слово «мадж» (или «маджар»), которое может означать «венгр» или относиться к историческому народу мадьяр. В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, имевшим отношение к венграм или выходцам из тех земель. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия Маджа практически не встречается в тюркоязычных регионах.

Географически фамилия Маджа сегодня чаще всего встречается среди адыгов, кабардинцев и черкесов. В России её можно встретить в Кабардино-Балкарии, Адыгее, Краснодарском крае. В русских документах XIX века она могла записываться как Маджа, Маджя или Маджев — в зависимости от того, как писарь слышал горское произношение. Фамилия не имеет отношения к славянским прозвищам или ремёслам — её история уходит в горные аулы и родоплеменной строй, где имя человека напрямую связывали с его происхождением и судьбой.