Фамилия Макейчик — типичный пример восточнославянской модели образования фамилий с помощью патронимического суффикса -чик. Этот суффикс (как и более распространённые -ович/-евич) указывает на происхождение: «сын Макейки» или «потомок Макейки». В белорусской и украинской традициях -чик — один из самых продуктивных уменьшительно-патронимических суффиксов, поэтому фамилия Макейчик особенно характерна для этих регионов, хотя встречается и на западе России.

В основе фамилии лежит имя или прозвище Макейка. Это краткая, обиходная форма нескольких полных имён, что создаёт пространство для разных версий происхождения.

Первая и наиболее вероятная версия связывает Макейку с каноническим именем Македоний. Оно греческого происхождения и означает «прибывший из Македонии» (исторической области на Балканах). В православных святцах известен преподобный Македоний Пустынник, день памяти которого приходится на 6 февраля. В бытовой речи длинное имя Македоний естественным образом сокращалось до простого и привычного Макейка.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, выводит Макейку из имени Мокий. В переводе с греческого Мокий означает «насмешник». В православии почитается несколько святых с этим именем: мученики Мокий и Мокий чтец, а также праведный Мокий (дни памяти — 11 февраля, 16 июля и 31 декабря) и священномученик Мокий (24 мая).

Таким образом, потомка человека по имени Макейка (неважно, от Македония или Мокия) окружающие начинали называть Макейчиком — сначала как отчество, а затем и как закрепившуюся фамилию. Со временем имя-основа вышло из широкого употребления, а фамилия осталась и сегодня несёт в себе память о своём первом носителе.