Фамилия Макшой — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отвлечься от привычной русской модели фамилий на -ов, -ин или -ский. Здесь мы имеем дело с окончанием -ой, которое характерно для полных прилагательных, но в данном случае оно, скорее всего, является частью основы, а не типичным фамильным суффиксом.

Самая вероятная версия — украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии на -ой встречаются чаще, чем в великорусской среде. Основу «Макш-» можно связать с личным именем Максим в его просторечной, сокращённой форме — Макша. Уменьшительное «Макша» (от Максим) вполне могло стать прозвищем, а затем и фамилией. Тогда Макшой — это «сын Макши» или «человек из рода Макши». Окончание -ой здесь выступает как архаичный суффикс принадлежности, аналогичный русскому -ов, но в южнорусской огласовке.

Другая, менее распространённая версия, отсылает к диалектному глаголу «макшить» — в некоторых говорах это означает «медлить», «мешкать» или «делать что-то вяло». Прозвище Макшой могли дать неторопливому, флегматичному человеку. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редок и плохо зафиксирован в письменных источниках.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи. В современных данных фамилия Макшой встречается единично, преимущественно на Украине и в приграничных областях России. В списках дворянских родов или известных исторических династий она не значится — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая как семейное прозвище в небольшой локальной группе.

Таким образом, если вы носите фамилию Макшой, ваши предки, скорее всего, были выходцами из украинских или белорусских земель, а родоначальника звали Максимом, которого в быту называли Макшей. Фамилия сохранила живую народную форму, не подвергшуюся книжной обработке.