Фамилия Максимои — редкий случай, когда тюркский корень скрывается за формой, привычной для русского уха. На первый взгляд, окончание -ой наводит на мысль о польском или украинском влиянии (сравните с фамилиями Толстой, Кривой). Однако в данном случае это, скорее всего, результат адаптации исходной фамилии под русскую грамматику. Основа «Максим» — это имя, но не христианское, а тюркское. В казахском, башкирском и татарском языках слово «максим» или «мәксим» означает «крепкий», «сильный», «могучий». Таким образом, прозвище Максим давали человеку с заметной физической силой или твёрдым характером.

Модель образования фамилии нестандартна. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Максимов (от имени Максим). Форма Максимои могла возникнуть в среде татарских или башкирских мурз, где к основе на согласный прибавляли окончание -ой для русификации. Есть и другая версия: фамилия могла быть записана писцом на слух как «Максимой», а со временем буква «й» закрепилась в окончании. В документах XIX века у татарских и башкирских родов нередко встречаются фамилии с таким финалом — например, Тукай, Ахметой.

Географически фамилия Максимои тяготеет к Волго-Уральскому региону, особенно к территориям современных Татарстана и Башкортостана. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были из числа служилых татар или тептярей, которые получали землю за несение военной службы. Прозвище «крепкий» в такой среде было не просто описанием, а социальным маркером: сила ценилась в бою и в работе.

Стоит различать фамилию Максимои и очень редкую фамилию Максимой, которая может быть просто вариантом написания. Встретить Максимои за пределами Поволжья — большая редкость, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит начинать поиск с метрических книг мечетей Оренбургской или Уфимской губернии.