Фамилия Максимом — редкий случай, когда мы имеем дело не с родовым именем, а с застывшей падежной формой. Если подавляющее большинство русских фамилий образовано родительным падежом единственного или множественного числа (чей? — Максимов, Максимовых), то здесь перед нами творительный падеж: кем? — Максимом. Такая модель встречается в основном у потомков украинских или белорусских казаков, а также у выходцев из южнорусских регионов, где форму «Максимом» могли зафиксировать при переписи населения как прозвище целой семьи.

Словообразовательный механизм здесь простой: к личному имени Максим (от латинского maximus — «величайший») добавили окончание творительного падежа -ом, и вся конструкция стала фамилией. В русской ономастике это явление называют «фамилии в форме косвенного падежа». Чаще всего они возникали в среде, где не было строгой традиции передачи фамилий от отца к сыну: например, в казачьих общинах, где человека могли записать по прозвищу, данному соседями («живущие у Максима» или «работники Максима»).

Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть как отчество от прозвища Максимом, которое дали человеку, работавшему у кого-то по имени Максим (например, батрак Максимом). Но эта гипотеза слабая: обычно такие конструкции не закреплялись как наследственные.

Географически фамилия Максимом практически не встречается в северных и центральных областях России. Её можно найти в архивных записях Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний, а также среди запорожских казаков. В современной России она остаётся крайне малочисленной — проще говоря, носителей этой фамилии можно пересчитать по пальцам, и почти все они живут на юге страны или в восточных регионах Украины.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилия могла писаться через «а» — Максимам, под влиянием акающего произношения. Но в документах закрепился вариант с «о», который точнее передаёт исходную грамматическую форму.