Мужское крестильное имя Максим в переводе с греческого языка означает «величайший, огромный». Скорее всего, фамилия Максимцева изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -ец. Со временем, вероятно, род Максимец переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов.