Фамилия Макссимова — вариант написания, который встречается реже, чем привычное Максимова. Двойная буква «с» в корне не меняет ни происхождения, ни смысла, но сразу указывает на возможную причину такого написания: либо это результат ошибки в паспортном столе или при переписи, либо сознательная фиксация произношения, где звук [с] звучит долго, как в некоторых северных говорах. В любом случае перед нами та же отчество-притяжательная форма от имени Максим.

Основа фамилии — крестильное имя Максим (от латинского maximus — «величайший»). Такие имена в русской традиции давали в честь святого, и после XV века они почти вытеснили дохристианские прозвища. Фамилия Максимов (и её вариант Макссимова) образована по стандартной модели «имя + суффикс -ов/-ев», которая в XVI–XVII веках закрепилась как основная для великорусского населения. Первоначально она означала «сын Максима» или «принадлежащий Максиму». Окончание -а сообщает, что носительница — женщина.

Интересная деталь: двойное «с» могло возникнуть не случайно. В некоторых регионах, особенно на Русском Севере и в Сибири, где долгое произношение согласных было нормой, писцы на слух фиксировали «Макссимов» как более точную передачу звучания. Сравните с фамилиями типа Иванов — Иванов, где удвоения почти не бывает, и с именами, где «с» стоит между гласными: Максим, Аксён. Таким образом, вариант Макссимова — не столько ошибка, сколько живое свидетельство народного произношения, которое иногда пробивалось в официальные документы.

Сословно фамилия не была закреплена за каким-то одним слоем. Максимовы встречались и среди крестьян, и среди купцов, и среди духовенства. В дворянских родословных книгах есть несколько родов Максимовых, но они, как правило, писались с одной «с». Двойное «с» чаще фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках XIX века у государственных крестьян и мещан, особенно в Архангельской, Вологодской и Вятской губерниях.

Если подвести итог: фамилия Макссимова — не самостоятельное образование, а орфографический дублет фамилии Максимова, возникший из-за особенностей произношения или канцелярской записи. Она несёт ту же родовую память: предок носительницы был человеком по имени Максим, и фамилия закрепилась за его потомками в той форме, в какой её услышал и записал местный писец.