Фамилия Мальковсаий, скорее всего, представляет собой искажённый или диалектный вариант написания более распространённой фамилии Мальковский. Ошибка в суффиксе (‑саий вместо ‑ский) могла возникнуть при записи фамилии в документах — из-за неграмотности писаря или особенностей местного произношения. В русской ономастике суффикс ‑ский указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к месту. Поэтому исходную форму Мальковский следует разбирать как типичную «географическую» фамилию.

Основа фамилии — топоним Мальково. Населённых пунктов с таким названием в России и сопредельных странах десятки: сёла и деревни Мальково есть в Московской, Тверской, Костромской, Смоленской и других областях, а также в Беларуси. По одной из версий, название Мальково происходит от прозвища или нецерковного имени Малой (то есть «маленький», «младший»). В старину «Малым» могли назвать младшего сына в семье или невысокого ростом человека. От этого прозвища образовались фамилии Мальков, Мальцев, а также Мальковский — то есть «выходец из Малькова».

Вторая, менее вероятная версия связывает корень с именем Мал (сокращение от христианского имени Малх, что значит «царь»), но в русской традиции прозвище «Малой» было куда употребительнее. Фамилия Мальковский относится к числу дворянских или шляхетских только в том случае, если её носители происходили из польской или западнорусской шляхты, где суффикс ‑ский был социальным маркером. Однако в крестьянской среде такие фамилии тоже встречались — их давали по названию родной деревни.

Итог: фамилия Мальковсаий — скорее всего, ошибка в написании. Правильная форма — Мальковский, и она означает «принадлежащий к селу Мальково» или «потомок человека по прозвищу Малой».