Фамилия Манашова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Манашов. В русской традиции такие фамилии образуются прибавлением окончания -а, поэтому разбирать нужно именно мужской вариант: Манашов.

Корень здесь — «Манаш». Это усечённая или разговорная форма личного имени Манассия (в русском обиходе — Манасий). Имя древнееврейского происхождения, означает «заставляющий забыть» или «забытый». В православных святцах оно есть, но встречалось нечасто — в основном в среде духовенства или старообрядцев. В быту длинное и редкое имя быстро сокращали: Манаша, Манашка. От этого прозвищного имени и пошла фамилия: Манаша → Манашов.

Суффикс -ов указывает на типичную модель «чей?»: сын Манаши, потомок Манаши. Такие фамилии в XIX веке массово закрепились за крестьянами и мещанами, особенно после отмены крепостного права. Поэтому Манашовы — это, скорее всего, не дворянский род, а люди из простонародья, получившие фамилию по имени отца или деда.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «манаш» — так в некоторых диалектах называли верблюжонка или детёныша животного. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище, но для русского ономастикона такое объяснение спорно. Правдоподобнее всё же библейское имя, адаптированное в крестьянской среде.

Географически фамилия Манашов/Манашова тяготеет к югу России и Поволжью, где были сильны старообрядческие общины и сохранялись архаичные формы имён. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от редкого личного имени.

Особенность фамилии — окончание -ов при основе на -а: Манаш-ов, а не Манашин. Это говорит о том, что исходное имя Манаша воспринималось как полное, а не как уменьшительное от Матвей или Мануил (иначе был бы суффикс -ин). Такая словообразовательная деталь — редкость, она и отличает Манашовых от похожих фамилий вроде Манашкин или Манашин.