Фамилия Маремуков заставляет задуматься в первую очередь о корне «марем» — он нехарактерен для славянских прозвищ и имён. И действительно, перед нами яркий пример фамилии, корни которой уходят в кавказскую языковую среду, скорее всего, в осетинскую или ингушскую традицию. Основа «Марем» — это адаптированная на русской почве форма женского имени Мариам (библейская Мириам, мать Иисуса). В осетинском языке имя Мариам, или Марем, — одно из самых почитаемых, его часто давали девочкам. Суффикс «-ук» в осетинской антропонимии — уменьшительно-ласкательный, почти как русский «-ушк» или «-еньк». Таким образом, Маремук — это буквально «маленькая Мариам» или «Мариамка» (ласковое прозвище девушки). А фамильный суффикс «-ов» — уже чисто русский, патронимический, добавленный при оформлении фамилии по русскому образцу: «чей сын?» — Маремуков.

Следовательно, исходное прозвище Маремук, скорее всего, принадлежало женщине. Такое бывает: в горских обществах женщину могли назвать по имени матери или бабушки, особенно если та пользовалась большим уважением. Со временем это прозвище закрепилось за её потомками как родовая фамилия. В Осетии и Ингушетии фамилии на «-ов» и «-ев» — это стандартная русификация местных родовых имён, произошедшая в XIX — начале XX века при документальном учёте населения. Носители фамилии Маремуковы исторически сосредоточены в Северной Осетии, особенно в Дигорском ущелье, и в соседней Кабардино-Балкарии. Встречается она и среди ингушей, где имя Марем (Мариам) также широко распространено.

Интересно, что в отличие от множества фамилий, образованных от мужских имён (Иванов, Петров), Маремуков — один из редких примеров, когда в основе лежит женское имя, причём не простое, а с уменьшительным суффиксом. Это придаёт фамилии оттенок теплоты и указывает на конкретную, возможно, очень любимую в роду женщину — прародительницу, чьё ласковое прозвище стало фамильным знаменем. Других версий, например, от тюркского корня, практически нет: слово «марем» в тюркских языках не имеет устойчивого значения, которое объясняло бы прозвище. Фамилия Маремуков — это не про ремесло или место жительства, а про семейное предание и уважение к женской линии, что для патриархального Кавказа особенно показательно.