Фамилия Мартынкус — редкий для России пример фамилии, образованной по литовской или жемайтийской модели. Её основа — крестильное имя Мартын, русский аналог Мартин или Мартын (от латинского Martinus — «посвящённый Марсу», богу войны). Суффикс -кус характерен для литовских фамилий, где он часто указывал на принадлежность или происхождение: в данном случае Мартынкус буквально означает «сын Мартына» или «маленький Мартын». Такая модель широко распространена в Литве и на исторических землях Великого княжества Литовского, где в результате полонизации и русификации фамилии нередко приобретали необычные для русского уха окончания.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые закрепились в XVI–XVII веках, литовские патронимы на -ус, -ис, -ас фиксировались позже, в основном в XIX веке, при переписях населения. Мартынкус могла возникнуть на территории современной Западной Беларуси, Смоленщины или Псковской области — регионов, где веками жили литовцы и жемайты, а затем их фамилии вошли в русскую среду. Человек с такой фамилией, скорее всего, был крестьянином или мелким шляхтичем, чьи предки носили прозвище по отцу, а не по роду занятий или месту жительства.

Стоит отметить, что написание Мартынкус встречается реже, чем Мартинкус или Мартынкус с ударением на первый слог. Это связано с адаптацией литовской фонетики: в русском языке звук [и] в корне мог заменяться на [ы] под влиянием церковнославянской традиции (ср. Мартын, а не Мартин). Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Мартынов — это прямой русский аналог, а Мартынкус — его «литовский брат», сохранивший архаичную словообразовательную форму. В современных базах данных фамилия встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из бывших литовских губерний Российской империи.