Фамилия Масежная — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначного ответа, и приходится выбирать между двумя совершенно разными корнями. Происхождение у неё, скорее всего, искусственное или книжное, а не уличное прозвище.

Первый и самый очевидный вариант — связь с прилагательным «масёжная» (устаревшее, диалектное «масёжный»). В русских говорах «масёжный» означало «маленький, крошечный, нежный» (от «масенька», «масёк» — ласковых названий малыша). Если фамилия образована от этого корня, то её дали либо очень маленькому человеку, либо, что вероятнее, в семье ребёнка ласково называли «масёжным», и это прозвище закрепилось за родом. Форма на -ая характерна для фамилий, которые произошли от полных прилагательных в женском роде. Такое встречается, когда фамилию записывали по матери (вдова, солдатка) или когда прозвище дали женщине, а затем оно перешло к детям без изменения окончания.

Вторая версия — искусственное происхождение в семинарской среде. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам часто давали фамилии по церковным праздникам, иконам или значимым словам. «Масежная» могла быть переделкой греческого «масейя» (μᾰσεῖα) — «жевание, пережёвывание», что отсылает к образу «пережёвывающего учение» или к библейскому сюжету о чистой и нечистой пище. Но эта гипотеза слабее: нет устойчивой традиции образования фамилий от этого корня в русских семинариях.

Суффикс -н- в основе указывает на прилагательное, а окончание -ая — на то, что фамилия не склоняется по мужскому роду (как Кузнецова, а не Кузнецов). Это делает её похожей на фамилии типа Красная, Весёлая, но с более редкой и тёмной основой. Географически такие формы чаще встречаются на юге России и в Белоруссии, где сильна традиция записи фамилий в форме прилагательных женского рода.

Если выбирать между версиями, то первая (от «масёжный» — маленький) правдоподобнее: она объясняет и форму, и возможное прозвище. Вторая (семинарская) остаётся лишь догадкой без серьёзных подтверждений.