Фамилия Матеч — редкая и неочевидная с точки зрения русской модели словообразования. В ней нет привычного суффикса -ов, -ев или -ин, который обычно закреплял прозвище за потомками. Окончание -ич (в данном случае редуцированное до -ч) прямо указывает на южнославянское, скорее всего сербское или хорватское, происхождение. В этих языках суффикс -ич выполняет ту же функцию, что русский -ович: обозначает «сын такого-то» или принадлежность к роду. Таким образом, Матеч — это «сын Мате» или «из рода Мате».

Основа фамилии — личное имя Мате. Это краткая, обиходная форма от имени Матия (сербский аналог русского Матвей). Имя Матвей, в свою очередь, восходит к древнееврейскому Маттитьягу — «дар Яхве» (Божий дар). В сербской среде форма Мате широко бытовала как самостоятельное имя, а не только как уменьшительное. Поэтому фамилия Матеч могла возникнуть и как отчество от полного имени Матия, и как прямое родовое прозвище от имени Мате.

География фамилии сегодня неширокая. В России она встречается единично, чаще всего в среде потомков переселенцев с Балкан или в семьях, где фамилия была русифицирована путём усечения окончания (например, из Матеич в Матеч). В самой Сербии и Черногории фамилии на -ич — одни из самых распространённых, и Матеич (из которого со временем могло потеряться «и») там вполне закономерна.

Интересная деталь: в русской традиции фамилия с окончанием на твёрдый согласный (Матеч) не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и тем более не склоняется у женщин. Это дополнительно подчёркивает её иноязычное происхождение — исконно русские фамилии на -ч (типа Ключ, Грач) склонялись бы иначе или имели бы другую морфологию.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Матеч, с высокой вероятностью их родословная уходит корнями в южнославянские земли, а сам родоначальник носил имя Мате (Матвей). Фамилия не связана с профессиональным прозвищем или ремеслом — это чистое отчество, «сын Мате».