Фамилия Матеш — хороший пример того, как одна буква в корне меняет всё направление поиска. На первый взгляд, она напоминает польский или украинский вариант фамилии Матвеев: от имени Матвей (Mateusz по-польски). Но здесь нет славянского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин), а есть редкое для русских фамилий окончание -еш. Это и есть ключ.

Скорее всего, Матеш — это фамилия западного происхождения, записанная на слух. В польском, чешском или словацком языках имя Матеуш (Mateusz — местная форма Матфея/Матвея) могло превратиться в прозвище или фамилию Mateš. При переселении в русскоязычную среду мягкий знак на конце исчез, и фамилия закрепилась в форме Матеш. Встречается она в основном на западе бывшей Российской империи: в Беларуси, на Волыни, в Подолье.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В южнославянских языках (сербском, хорватском) «матеш» может быть краткой формой от «матежити» — путать, сбивать с толку. Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище непоседливого или затейливого человека. Но эта версия слабее: география фамилии Матеш (преимущественно восточноевропейская) больше говорит в пользу имени Матеуш.

Обратите внимание на написание. Фамилия Матеш не имеет ничего общего с венгерским словом «мате» (máté — Матфей) или с цыганским «матеш» (пьяный). Путаница возникает из-за похожего звучания, но лингвистически эти корни разные. Если ваши предки носили фамилию Матеш, с большой вероятностью они происходили из польско-белорусского пограничья, а основателем рода был человек по имени Матеуш — то есть Матвей.