Фамилия Матеша — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а глагол. Скорее всего, её дали человеку с живым, непоседливым характером. Корень здесь — «матешить», что в русских говорах означало «суетиться, хлопотать, делать что-то быстро и шумно». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «матешный» — суетливый, беспокойный. Прозвище Матеша, от которого пошла фамилия, мог получить непоседа, вертлявый человек, которого всё время «носило», или тот, кто постоянно был в хлопотах по хозяйству.

Суффикс -а в этой модели указывает на прозвищное происхождение. В русской ономастике такие формы часто закреплялись за людьми по их поведению или манере речи (сравните: Болтуша, Вертуша, Крикуша). Матеша — не исключение. Фамилия не получила патронимического суффикса -ов/-ев, а осталась в исходной форме, что реже встречается в центральной России, но характерно для западных и южных регионов, где прозвища дольше сохраняли свой первоначальный вид.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «матерый» — опытный, зрелый, крепкий. Но тогда фамилия звучала бы как Матёров или Матеров, а форма Матеша указывает именно на глагольную основу. В украинском языке существует слово «матешитися» со значением «возиться, копошиться», что подтверждает общеславянский характер корня.

Географически фамилия привязана к западнорусским и украинским землям. Встречается в Брянской, Смоленской областях, а также на востоке Украины — в Черниговской и Сумской. Это объясняется тем, что именно в этих краях диалектный глагол «матешить» был в активном употреблении. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище за свой деятельный, хлопотливый нрав.