Фамилия Матиива — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее корня. Она почти наверняка украинская, и её ключ — не в основе, а в суффиксе. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Матиев или Матиин. Форма на -ива характерна для западных регионов Украины, особенно для Галичины и Волыни, где под польским влиянием закрепился суффикс -ив (в польском -ów). В русском языке такое окончание не встречается, поэтому носитель фамилии Матиива с высокой вероятностью происходит из украинской семьи.

Основа фамилии — имя Матвей, точнее его народная форма Матий. В украинском языке имя Матвій (Матвей) дало уменьшительные и производные варианты: Матій, Матьо, Матієнко. Фамилия Матиива — это патроним, то есть «чей-то сын» или «чей-то потомок». Буквально: «сын Матия». Суффикс -ив выполняет ту же роль, что русские -ов или -ин, и указывает на принадлежность к роду человека по имени Матий.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Матіїва, что точнее передаёт украинскую орфографию. В русских документах её могли записать как Матиев или Матиева, но форма Матиива сохранилась именно в тех семьях, которые долго жили в украиноязычной среде и не подверглись русификации фамилии.

Социальный контекст прост: это крестьянская или казацкая фамилия, образованная от канонического христианского имени. Никакой связи с редким ремеслом или прозвищем здесь нет — чистая генеалогия: предка звали Матий, и его дети стали Матиивами. Если вы ищете свои корни, стоит смотреть метрические книги православных и греко-католических церквей на территории современной Западной Украины, особенно в сёлах Львовской, Тернопольской или Ивано-Франковской областей.