Фамилия Матяжёва — женская форма от мужской Матяжёв, и её разговорное, «бытовое» происхождение видно сразу: в основе лежит не церковное календарное имя, а прозвище или диалектное слово. Ключ к разгадке — суффикс -ёв, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов, и обычно указывает на мягкую или шипящую основу (ср. Писарев, Хрущёв). В данном случае основа — «Матяж», и именно она требует объяснения.

Самая вероятная версия: «Матяж» — это вариант имени Матвей (от древнееврейского Маттитьяху, «дар Яхве»). В народной речи имя Матвей часто «укорачивали»: Матя, Матюха, Матюша. Форма «Матяж» могла возникнуть под влиянием южнорусских или украинских говоров, где звук «ж» появляется в суффиксах прозвищ (как в фамилиях Гуж, Коряж). Иными словами, Матяжёв — буквально «сын Матяжа», то есть потомок человека, которого в быту звали Матяжем (ласкательно-пренебрежительно от Матвей).

Есть и более редкая, но допустимая версия: связь с диалектным словом «матяж» — так в некоторых областях называли тяжёлый, грузный предмет или медлительного, неповоротливого человека. В этом случае прозвище Матяж давали по характеру или внешности. Однако первая версия (от имени) надёжнее, потому что фамилии, образованные от уменьшительных форм канонических имён, — самый массовый пласт русских фамилий, а диалектные прозвища с таким корнем нигде не зафиксированы в словарях как устойчивые.

Географически фамилия Матяжёв редкая и тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях, что косвенно подтверждает южнорусское смягчение имени Матвей в «Матяж». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — суффикс -ёв указывает на принадлежность, а не на владение землёй, то есть предки были лично свободными или крепостными людьми, которых записывали по отцу: «Иван Матяжёв» значило «Иван, сын Матяжа».

Написание через «ё» (а не «е») принципиально: в паспортах и документах его часто путают, заменяя на Матяжева, но именно «ё» указывает на ударение на последний слог (Матяжёва) и сохраняет живую народную фонетику XIX века. Если ваша фамилия пишется через «е», это может быть следствием канцелярской ошибки при советской паспортизации.